La enseñanza y aprendizaje de matemática ha recibido considerable atención de psicólogos, como se puede notar en el gran número de teorías e investigaciones que encontramos en la literatura. Los cambios en esas teorías se han reflejado en los movimientos de reforma en educación, que implican cambios tanto en contenidos como en los métodos utilizados para impartir esos contenidos. De acuerdo con English y Halford (1995) las teorías de aprendizaje se pueden resumir como sigue:
- Brownell argumentaba que el significado debe ser buscado en la estructura, la organización y la relación interna del sujeto. Para él, el aprendizaje implica tener una comprensión significativa de principios y patrones. Su acercamiento al significado es sintáctico.
- Van Egen acentúa que la instrucción debe poner énfasis en significados semánticos que envuelven la asociación de un símbolo con una operación. El alumno adquiere significados al leer un símbolo, dándose cuenta de que el símbolo es un sustito de un objeto.
- La teoría Gestalt expresa atención por el desarrollo de conductas complejas en la resolución de problemas y el razonamiento. La palabra de origen alemán Gestalt significa “un todo organizado”, en contraste con una colección de partes. De acuerdo con esta teoría el aprendizaje es un proceso de identificación de relaciones y desarrollo de visiones.
- Durante el período llamado de “Matemática Moderna”, en los años cercanos a 1970, se consideraba esencial que los estudiantes tuvieran conocimiento de las estructuras fundamentales de matemática, dando especial énfasis al aspecto lógico.
- Brunes propuso tres niveles de representación en el aprendizaje: en el primero el aprendiz manipula objetos directamente, en el segundo nivel el aprendiz pasa a la esfera de las imágenes mentales donde visualiza una operación o manipulación concreta y en el último el aprendiz manipula símbolos en lugar de objetos o imágenes de esos objetos.
- Para Piaget, los niños desarrollan su pensamiento a través de etapas: sensorial motor, preoperacional, operaciones concretas y operaciones formales. La perspectiva constructivista, derivada de la teoría de Piaget, asevera que el conocimiento conceptual no puede ser transferido de una persona a otra y debe ser construido por cada niño basado solamente en su propia experiencia.
- Se debe agregar aquí los niveles de pensamiento de Van Hiele: holístico, analítico, abstracto, deductivo y riguroso.
Tal vez existen demasiadas teorías acerca del aprendizaje. Se puede concluir de las anteriores que el aprendizaje es un proceso, después del cual el aprendiz posee conocimiento nuevo. Un proceso que todos llevamos a cabo de diferentes maneras, idea apoyada por muchos investigadores. De hecho, se puede someter a una persona a diferentes pruebas para clasificar su forma de aprendizaje.
Yo considero, como Mewborn (2003) que el aprendizaje es contextual, ocurre mejor mediante el diálogo, la discusión y la interacción, que los estudiantes deben estar activamente comprometidos en el proceso, que se benefician revisando y criticando unos el trabajo de otros, pero especialmente que una variedad de modelos debe ser usada para hallar las necesidades de todos los estudiantes. Una situación de aprendizaje envuelve un docente preocupado por sus estudiantes y esos estudiantes disfrutando del ambiente de clase.
¿Qué es enseñanza?
Existe un argumento sin final acerca de si una persona nace para enseñar o puede aprender las habilidades necesarias para tener éxito en esta profesión. Enseñar no es un trabajo más, como algunos piensan. Más bien, la buena enseñanza es un arte. Es la actividad por medio de la cual transmitimos no solo conocimiento, sino también nuestra experiencia y consejos a otros. Y por supuesto, todo el mundo puede aprender cómo enseñar. Aún del mal profesor es posible aprender lo que no debe hacerse, o tomar algunas de las prácticas del bueno.
Krantz (1993) afirma que si uno no está transmitiendo conocimiento, entonces no está enseñando. Estoy de acuerdo, si por conocimiento entendemos no solo contenidos matemáticos, sino que incluimos cualquier clase de habilidades para la vida. Y por transmisión, no simplemente depositar, sino hacer que el estudiante se apropie de ese conocimiento. Nuestra misión como educadores no es hacer que nuestros estudiantes memoricen fórmulas o resuelvan largos cálculos, sino formar seres humanos integrales. Por lo tanto, es un error enfocarse únicamente en su intelecto y es necesario favorecer el desarrollo de todas sus capacidades. Enseñar implica respeto por nuestros estudiantes, esas personas que están en nuestras aulas porque necesitan aprender a ser mejores.
Quisiera agregar aquí las palabras que escuché una vez del reconocido profesor estadounidense, de origen salvadoreño, Harold Asturias y que tal vez nunca olvidaré: “Ese estudiante que se encuentra callado en el fondo de la clase, puede que tenga en su mente la solución para alguno de los problemas más grandes de la humanidad. Y mi trabajo es hacerlo capaz de expresarle esa solución al mundo.”
Metas para los estudiantes
Tal vez no sea yo una profesora demasiado ambiciosa en cuanto a las metas que espero que mis estudiantes puedan cumplir. O tal vez sí lo sea, porque lo primero que me propongo es que pierdan este pánico que sienten hacia la matemática. Y hago uso de esta palabra conociendo su pleno significado. Buxton (1981) afirma que no debería sorprendernos si las personas dicen que sentían preocupación, ansiedad o aburrimiento por causa de la matemática, pero que la palabra “pánico”, con toda su dramática fuerza, es más precisa en significado que esos otros términos. Cuando comenzaba a trabajar como docente, tuve en mi clase a esta estudiante de noveno año. Ella era capaz de explicarle a sus compañeros de clase cómo solucionar los ejercicios. Pero para el primer examen parcial, se quedó paralizada. La vi mirando el examen, con una expresión que denotaba desesperación, sin hacer nada más. Cuando recogí los exámenes, le pregunté si podría acompañarme a mi oficina. Ahí le solicité otra vez que resolviera el examen. Se sorprendió un poco, pues no era una práctica común entonces. Le dije que la había visto ayudando a sus compañeros de clase en las prácticas, y que yo sabía lo que ella podía hacer. Me mantuve trabajando en mis propios asuntos mientras ella resolvía los mismos ejercicios que minutos antes no había podido. En realidad es sorprendente cuanta confianza puede transmitir una sonrisa: ella obtuvo un 90.
Y este otro asunto puede sonar a sexismo, pero existe otro objetivo que persigo para mis estudiantes: una mayor participación de las mujeres en carreras con alto contenido matemático. Llama mi atención que, entre mis estudiantes de secundaria, la mayoría de las muchachas eran más ordenadas que los varones y muchas de las personas que obtenían las mejores notas eran mujeres. Pero sin necesidad de revisar estadísticas, es evidente que en Costa Rica las diferencias de género hacen que se desperdicie la inteligencia de demasiadas muchachas. Cada estudiante merece la oportunidad de desarrollar sus habilidades de razonamiento y análisis y de alcanzar su completo potencial. Los seres humanos fuimos creados todos iguales. Y yo, lo mismo que Croom (1997) abogo por iguales oportunidades de aprendizaje para las mujeres, consiguiendo que los profesores examinen sus propias percepciones y creencias acerca de quiénes pueden aprender matemáticas. Como esta autora, pienso que la clase debe ser un lugar no intimidante, que brinde apoyo e impulse a los estudiantes a explorar, conjeturar, razonar y tomar decisiones.
Conclusión
Cuando trabajaba en secundaria, llevaba algunos juegos y material concreto para mi clase. Un colega me preguntó alguna vez “Y usted, ¿qué?... ¿piensa seguir trayendo esos juguetitos al colegio?”. Para entonces ya tenía yo la suficiente confianza en mi misma para que un comentario así pudiera afectarme. Mi respuesta fue “Espero que algún día usted se decida a llevarlos a su clase”. Claro que esta metodología no es buena para todos los estudiantes. Algunos de ellos solo quieren que les dé una fórmula y 25 ejercicios donde aplicarla. Y aún cuando esta actitud me decepciona un poco, entiendo que no puedo juzgarles. No estoy tan segura de que ellos no estén aprendiendo. Como se especificó antes, todos aprendemos en diferentes formas. Aún cuando no estoy segura si eso es aprendizaje o no, respeto las creencias de todos y todas.
Acerca de las estudiantes pienso, como Koontz (1997) que deben ser impulsadas a seguir carreras y cursos que contengan matemática, ciencia y computación. Tampoco soy fanática, pero soy la clase de profesora que detiene una clase para conversar con los estudiantes cuando considero que un ejemplo o comentario puede resultar ofensivo para algún ser humano.
Tuve la oportunidad recientemente de estar en contacto con nuevas maneras de enseñar matemáticas, mientras cursaba una Maestría en Educación Matemática, en Florida State University. Cierto es que los Estados Unidos es un país rico y desarrollado, muy diferente a Costa Rica. Pero estoy convencida de que la educación es la vía para conseguir el desarrollo.
Recientemente terminé una Maestría. Deseo ahora actuar como un agente multiplicador transmitiendo cuanto he aprendido. Sé que no obtuve todas las respuestas que buscaba fuera de nuestras fronteras, pero puedo comparar y seleccionar si algo puede ser útil aquí. Hay mucho trabajo por hacer, y me doy cuenta de que no lo puedo hacer sola, pero puedo contribuir en algunos aspectos. Como mi amiga y colega Jeannette Barrantes afirma, no necesitamos enseñar a enseñar a nuestros estudiantes de educación, si somos un buen modelo a seguir. Y el modelo que quisiera que ellos vieran en mí es que nunca es demasiado tarde para estudiar y mejorar.
References
Buxton, L. (1981). Do you panic about maths? Coping with maths anxiety. London: Heinemann Educational Books.
Croom, L. (1997). Mathematics for all students: access, excellence, and equity. In J. Tentracosta & M. J. Kenney (Eds), Multicultural and gender equity in the mathematics classroom. The gift of diversity. Reston, VA: The National Council of Teachers of Mathematics.
English, L. & Halford G. (1995). Mathematics Education: models and processes. New Jersey: Lawrence Erlbaum Associates, Publishers.
Koontz, T. (1997).The evolution of an Intervention gender-equity program. In J. Tentracosta & M. J. Kenney (Eds), Multicultural and gender equity in the mathematics classroom. The gift of diversity. Reston, VA: The National Council of Teachers of Mathematics.
Krantz, S. G. (1993). How to teach mathematics: a personal perspective. Rhode Island: American Mathematical Society.
Mewborn, D. (2003). Teaching, teachers’ knowledge, and their professional development. In J. Kilpatric, W. G. Martin & D. Schifter (Eds), A research companion to principles and standards for school mathematics. Reston, VA:The National Council of Teachers of Mathematics.
